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茨城大学
理工学研究科（理学野）
数学・情報数理領域

顔写真
教授

堀内　利郎

ホリウチ　トシオ
HORIUCHI Toshio
  • 1956年生まれ

プロフィール

  1. (研究経歴)
    1. 1985-1986 スェーデン王立ミッタクレフラー数学研究所　研究員
    関数空間の埋め込み定理の研究

    2. 2001-2002 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    3. 2007-2008 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    4. 2017-2018 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    Caffarelli-kohn-Nirenberg type inequality 精密化と加藤の不等式の精密化の研究

経歴

  1. 茨城大学理学部　数学教室　助手 1982/04-1988/03
  2. 茨城大学理学部　数学教室　助教授 1988/04-1995/03
  3. 茨城大学理学部　数学教室　教授 1995/04-現在

学歴

  1. 京都大学 理学部 数学 1980 卒業
  2. 京都大学 数学研究科 偏微分方程式論 修士 1982 修了

学位

  1. 理学博士 京都大学

教育・研究活動状況

偏微分方程式論、特に退化楕円型偏微分方程式の総合的研究
準線形楕円型方程式の関数解析的研究
古典的不等式(Sobolev, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg type iinequalities, Kato's inequality)の精密化とその応用の研究
測度値準線形楕円型方程式に関する強最大値原理の研究

研究分野

  1. 偏微分方程式論
  2. 実解析学
  3. 調和解析学

研究キーワード

  1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式
  2. 古典的不等式のミッシングターム
  3. 臨界型 Caffarelli-Kohn-Nirenberg　型不等式
  4. 非線型加藤の不等式、非線型強最大値原理
  5. 境界まで込めた加藤の不等式
  6. 精密化された加藤の不等式と非線型障害物問題
  7. 非線型加藤の不等式の改良
  8. ハーディー・ソボレフ・レリッヒ型不等式
  9. p-キャパシティ、p-ラプラス-キャパシティ,ハウスドルフ測度
  10. 準線形楕円型方程式の最小解の安定性・不安定生
  11. 吸収項を持つ非線形楕円型方程式の除去可能特異点
  12. 変分問題
  13. 非線形楕円型方程式
  14. 退化楕円型方程式
  15. 重みつきソボレフ不等式

研究テーマ

  1. 非線形ポテンシャル理論 1980/04/01-現在
  2. ソボレフの埋め込み定理 1983/04/01-現在
  3. 退化楕円型方程式論 1983/04/01-現在
  4. ハーディ・ソボレフ・レリッヒ型不等式の精密化の研究 2000-現在
  5. 非線型楕円形方程式 2001-現在
  6. 古典的不等式のmissing terms について e.g. Sobolev,Hardy, Caffarelli-Kohn-Nirenberg, Rellich type 2001/04/01-現在
  7. Caffarelli-Kohn-Nirenberg type 不等式の精密化と偏微分方程式論への応用の研究： すべての指数におけるCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその精密化を研究し、偏微分方程式論への応用する。特に不等式のextremal の存在と非存在、対称性の崩壊等、今後の非線形楕円型方程式論への応用が期待されている。 2008/09-現在
  8. 加藤の不等式の精密化 2015/04/01-現在
  9. 測度値準線形楕円型作用素に間する強最大値原理 2015/04/01-現在

共同・受託研究希望テーマ

  1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその応用 (キーワード) Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 大学等の研究機関との共同研究を希望 共同研究
  2. 加藤の不等式の精密化
  3. 古典不等式の精密化とその応用

競争的資金等の研究課題

  1. 古典的不等式の精密化に基づく非線型楕円型方程式の定性的研究 科研費 2016-2020
  2. 実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用 科研費 2015-2020
  3. 熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究 科研費 2013-2016
  4. 古典的不等式の精密化とその楕円型変分問題への応用 科研費 2012-2016
  5. 変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用 科研費 2012-2015

著書

  1. 関数解析の基礎 堀内利郎、下村勝孝 内田老鶴圃 2005/04/10 ISBN4-7536-0099-8
  2. 複素解析の基礎 内田老鶴圃 2001
  3. 現代解析の基礎 内田老鶴圃 1989
  4. 線形代数、微積分から関数解析へ（数理科学） 2017/04/01
  5. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式とその周辺 （数学） 日本数学会 2016/04/01

論文

  1. 研究論文（学術雑誌） 共著 Remarks on Kato’s inequality when Δp u is a measure, Mathematical Journal of Ibaraki University Volume 48, P. 45-61, 2016 2016
  2. 研究論文（学術雑誌） 共著 Remarks on the strong maximum principle involvingp-Laplacian, Hiroshima Mathematical Journal Volume 46, No.3, p 311-331, 2016 2016
  3. 研究論文（学術雑誌） 単著 On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and related topics. (Japanese) 数学 2016
  4. 研究論文（学術雑誌） 共著 Radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for p=1 Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 92 (2016), no. 4, 51–55 2016
  5. 研究論文（学術雑誌） 共著 On radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for p=1. Math. J. Ibaraki Univ. 47 (2015), 49–63. 2015

研究発表

  1. ポスター発表 On Kato's inequalities and relating topics International congress of Mathematician, 2018 (ICM 2018 Rio) 2018/08/04
  2. p−キャパシティとp-ラプラス-キャパシティ及びハウスドルフ測度の同値性に着いて 日本数学会　函数方程式分科会 2018/03/18
  3. 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等 Improved Kato's inequalities for a quasilinear elliptic operator and related topics Chalmers Univ. Analysis and Probability seminar 2017/12/12
  4. 口頭発表（一般） p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応用 日本数学会　函数方程式分科会 2017/03/24
  5. 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等 p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応 用 熊本大学応用解析セミナー 2016/12/10

担当授業科目

  1. 複素解析
  2. 複素解析・同演習
  3. 実数論

所属学協会

  1. 日本数学会

委員歴

  1. 日本数学会 評議員 1999/04-2001/03

共同・受託研究実績

  1. 古典的不等式のミッシングタームの研究
  2. 加藤の不等式の精密化とその応用の研究
  3. Caffarelli-Kohn-Nireberg 不等式の研究 2006-現在