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茨城大学
理工学研究科（理学野）
数学・情報数理領域

顔写真
教授

堀内　利郎

ホリウチ　トシオ
HORIUCHI Toshio

プロフィール

  1. (研究経歴)
    1. 1985-1986 スェーデン王立ミッタクレフラー数学研究所　研究員
    関数空間の埋め込み定理の研究

    2. 2001-2002 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    3. 2007-2008 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    4. 2017-2018 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    Caffarelli-kohn-Nirenberg type inequality 精密化と加藤の不等式の精密化の研究

経歴

  1. 茨城大学理学部　数学教室　助手 1982/04-1988/03
  2. 茨城大学理学部　数学教室　助教授 1988/04-1995/03
  3. 茨城大学理学部　数学教室　教授 1995/04-現在

学歴

  1. 京都大学 理学部 数学 1980 卒業
  2. 京都大学 数学研究科 偏微分方程式論 修士 1982 修了

学位

  1. 理学博士 京都大学

教育・研究活動状況

偏微分方程式論、特に退化楕円型偏微分方程式の総合的研究
準線形楕円型方程式の関数解析的研究
古典的不等式(Sobolev, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg type iinequalities, Kato's inequality)の精密化とその応用の研究
測度値準線形楕円型方程式に関する強最大値原理の研究

研究分野

  1. 偏微分方程式論
  2. 実解析学
  3. 調和解析学

研究キーワード

  1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式
  2. 古典的不等式のミッシングターム
  3. 臨界型 Caffarelli-Kohn-Nirenberg　型不等式
  4. 非線型強最大値原理
  5. 逆最大値原理
  6. 境界まで込めた加藤の不等式
  7. 精密化された加藤の不等式と非線型障害物問題
  8. 非線型加藤の不等式の改良
  9. ハーディー・ソボレフ・レリッヒ型不等式
  10. p-キャパシティ、p-ラプラス-キャパシティ,ハウスドルフ測度
  11. 準線形楕円型方程式の最小解の安定性・不安定生
  12. 吸収項を持つ非線形楕円型方程式の除去可能特異点
  13. 変分問題
  14. 非線形楕円型方程式
  15. 退化楕円型方程式
  16. 重みつきソボレフ不等式

研究テーマ

  1. 非線形ポテンシャル理論 1980/04/01-現在
  2. ソボレフの埋め込み定理 1983/04/01-現在
  3. 退化楕円型方程式論 1983/04/01-現在
  4. ハーディ・ソボレフ・レリッヒ型不等式の精密化の研究 2000/04/01-現在
  5. 非線型楕円形方程式 2001/04/01-現在
  6. 古典的不等式のmissing terms について e.g. Sobolev,Hardy, Caffarelli-Kohn-Nirenberg, Rellich type 2001/04/01-現在
  7. Caffarelli-Kohn-Nirenberg type 不等式の精密化と偏微分方程式論への応用の研究： すべての指数におけるCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその精密化を研究し、偏微分方程式論への応用する。特に不等式のextremal の存在と非存在、対称性の崩壊等、今後の非線形楕円型方程式論への応用が期待されている。 2008/09-現在
  8. 加藤の不等式の精密化と逆最大値原理の研究 2015/04/01-現在
  9. 測度値準線形楕円型作用素に間する強最大値原理の研究 2015/04/01-現在
  10. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式と関連する変分問題の解の対称性の崩れの研究 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の研究と偏微分方程式の解の対称性の崩れの研究：特に最良定数のパラメーターに関する連続性の研究と最良定数が達成可能性及び、解の対称性の崩れの研究が中心的課題となる。 2016/04/01-現在
  11. p=1の場合のCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式と対称性の崩れの研究 2016/04/01-現在
  12. 境界からの距離を重みとするHardy型不等式の精密化と対応する非線形偏微分方程式の研究 一般の有界領域に置ける境界からの距離をウェイトとするHardy 不等式の精密化と関連する非線型偏微分方程式の研究 2017/09/11-現在
  13. 領域の境界まで込めた準線形楕円型作用素に関する加藤の不等式の精密化の研究 2017/09/11-現在
  14. 準線形作用素に関する加藤の不等式と障害物問題の研究 2018/04/01-現在

共同・受託研究希望テーマ

  1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその応用 (キーワード) Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 大学等の研究機関との共同研究を希望 共同研究
  2. 加藤の不等式の精密化 大学等の研究機関との共同研究を希望
  3. 古典不等式の精密化とその応用 大学等の研究機関との共同研究を希望
  4. 境界からの距離関数を重みとするハーディ・ソボレフ型不等式の精密化と関連する準線形楕円型偏微分方程式の研究 大学等の研究機関との共同研究を希望

競争的資金等の研究課題

  1. 古典的不等式の精密化に基づく非線型楕円型方程式の定性的研究 科研費 2016-2020
  2. 実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用 科研費 2015-2020
  3. 熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究 科研費 2013-2016
  4. 古典的不等式の精密化とその楕円型変分問題への応用 科研費 2012-2016
  5. 変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用 科研費 2012-2015

著書

  1. 関数解析の基礎 堀内利郎、下村勝孝 全体 内田老鶴圃 2005/04/10 4-7536-0099-8
  2. 複素解析の基礎 全体 内田老鶴圃 2001
  3. 現代解析の基礎 演習問題と第７章（第６節） 内田老鶴圃 1989
  4. 線形代数、微積分から関数解析へ（数理科学） 全体 サイエンス社 2017/04/01
  5. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式とその周辺 （数学） 全体 日本数学会 2016/04/01

論文

  1. 単著 On the Caffarelli-Kohn-Niremberg type inequalities and related topics [translation] Toshio Horiuchi Sugaku Expositions Amer. Math. Soc. 32/ 2, 233-259 2019/10 0898-9583
  2. （MISC）速報，短報，研究ノート等（学術雑誌） 共著 One dimensional weighted Hardy’s inequalities and application Hiroshi Ando, Toshio Horiuchi, Xiaojing Liu arXiv:1909.10689 [math.AP] 1-16 2019/09
  3. （MISC）速報，短報，研究ノート等（学術雑誌） 共著 Kato's inequalities up to the boundary for a quasilinear operator Toshio Horiuchi, Peter Kumlin Scientiae Mathematicae Japonicae　(Online) 1-14 2019/09
  4. 研究論文（大学，研究機関紀要） 共著 Kato’s inequalities for admissible functions to quasilinear elliptic operators A. 劉暁静、堀内利郎 Mathematical Journal of Ibaraki University 茨城大学理学部数学教室 51, 49-64 2019/07 10.5036/mjiu.51.49 Let 1 < p < ∞ and let Ω be a bounded domain of RN (N ≥ 1). In this paper, we consider a class of second order quasilinear elliptic operators A in Ω including the p-Laplace operator ∆p. First we establish various type of Kato'’s inequalities for A when Au is a Radon measure. Then we prove the inverse maximum principle and describe the strong maximum principle. For this purpose it is crucial to introduce a notion of admissible class for the operator A and use it effectively.
  5. 研究論文（大学，研究機関紀要） 共著 The equivalences among p-capacity, p-Laplace-capacities and Hausdorff measure Toshio Horiuchi, Xiaojing Liu Mathematical Journal of Ibaraki University 50, 5-13 2018/07 10.5036/mjiu.50.5

研究発表

  1. 口頭発表（一般） One dimensional weighted Hardy's inequalities and application 日本数学会、函数方程式分科会 2019/09/17
  2. シンポジウム・ワークショップ パネル（公募） Weighted Hardy's inequalities with compact perturbations. 調和解析セミナー 2019/03/06
  3. シンポジウム・ワークショップ パネル（公募） One dimensional Weighted Hardy’s Inequalities and application 調和解析セミナー 2019/03/06
  4. ポスター発表 On Kato's inequalities and relating topics International congress of Mathematician, 2018 (ICM 2018 Rio) 2018/08/04
  5. p−キャパシティとp-ラプラス-キャパシティ及びハウスドルフ測度の同値性に着いて 日本数学会　函数方程式分科会 2018/03/18

担当授業科目

  1. 統計入門
  2. 複素解析
  3. 複素解析演習
  4. 微分方程式特論

教科書・教材

  1. 現代解析の基礎 1989/04/10

所属学協会

  1. 日本数学会

委員歴

  1. 日本数学会 評議員 1999/04-2001/03

共同・受託研究実績

  1. 古典的不等式のミッシングタームの研究
  2. 加藤の不等式の精密化とその応用の研究
  3. Caffarelli-Kohn-Nireberg 不等式の研究 2006-現在