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茨城大学
理工学研究科(理学野)
数学・情報数理領域
教授
堀内 利郎
ホリウチ トシオ
HORIUCHI Toshio
1956年生まれ
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プロフィール
(研究経歴)
1. 1985-1986 スェーデン王立ミッタクレフラー数学研究所 研究員
関数空間の埋め込み定理の研究
2. 2001-2002 スェーデン イエーテボーリ大学数学教室 客員研究員
非線型退化楕円型方程式論の研究
3. 2007-2008 スェーデン イエーテボーリ大学数学教室 客員研究員
非線型退化楕円型方程式論の研究
4. 2017-2018 スェーデン イエーテボーリ大学数学教室 客員研究員
Caffarelli-kohn-Nirenberg type inequality 精密化と加藤の不等式の精密化の研究
経歴
茨城大学理学部 数学教室 助手
1982/04-1988/03
茨城大学理学部 数学教室 助教授
1988/04-1995/03
茨城大学理学部 数学教室 教授
1995/04-現在
学歴
京都大学
理学部
数学
1980
卒業
京都大学
数学研究科
偏微分方程式論
修士
1982
修了
学位
理学博士
京都大学
教育・研究活動状況
偏微分方程式論、特に退化楕円型偏微分方程式の総合的研究
準線形楕円型方程式の関数解析的研究
古典的不等式(Sobolev, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg type iinequalities, Kato's inequality)の精密化とその応用の研究
測度値準線形楕円型方程式に関する強最大値原理の研究
研究分野
偏微分方程式論
実解析学
調和解析学
研究キーワード
Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式
古典的不等式のミッシングターム
臨界型 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式
非線型強最大値原理
逆最大値原理
境界まで込めた加藤の不等式
精密化された加藤の不等式と非線型障害物問題
非線型加藤の不等式の改良
ハーディー・ソボレフ・レリッヒ型不等式
p-キャパシティ、p-ラプラス-キャパシティ,ハウスドルフ測度
準線形楕円型方程式の最小解の安定性・不安定生
吸収項を持つ非線形楕円型方程式の除去可能特異点
変分問題
非線形楕円型方程式
退化楕円型方程式
重みつきソボレフ不等式
研究テーマ
非線形ポテンシャル理論
1980/04/01-現在
ソボレフの埋め込み定理
1983/04/01-現在
退化楕円型方程式論
1983/04/01-現在
ハーディ・ソボレフ・レリッヒ型不等式の精密化の研究
2000/04/01-現在
非線型楕円形方程式
2001/04/01-現在
古典的不等式のmissing terms について e.g. Sobolev,Hardy, Caffarelli-Kohn-Nirenberg, Rellich type
2001/04/01-現在
Caffarelli-Kohn-Nirenberg type 不等式の精密化と偏微分方程式論への応用の研究:
すべての指数におけるCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその精密化を研究し、偏微分方程式論への応用する。特に不等式のextremal の存在と非存在、対称性の崩壊等、今後の非線形楕円型方程式論への応用が期待されている。
2008/09-現在
加藤の不等式の精密化と逆最大値原理の研究
2015/04/01-現在
測度値準線形楕円型作用素に間する強最大値原理の研究
2015/04/01-現在
Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式と関連する変分問題の解の対称性の崩れの研究
Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の研究と偏微分方程式の解の対称性の崩れの研究:特に最良定数のパラメーターに関する連続性の研究と最良定数が達成可能性及び、解の対称性の崩れの研究が中心的課題となる。
2016/04/01-現在
p=1の場合のCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式と対称性の崩れの研究
2016/04/01-現在
境界からの距離を重みとするHardy型不等式の精密化と対応する非線形偏微分方程式の研究
一般の有界領域に置ける境界からの距離をウェイトとするHardy 不等式の精密化と関連する非線型偏微分方程式の研究
2017/09/11-現在
領域の境界まで込めた準線形楕円型作用素に関する加藤の不等式の精密化の研究
2017/09/11-現在
準線形作用素に関する加藤の不等式と障害物問題の研究
2018/04/01-現在
共同・受託研究希望テーマ
Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその応用
(キーワード) Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式
大学等の研究機関との共同研究を希望
共同研究
加藤の不等式の精密化
大学等の研究機関との共同研究を希望
古典不等式の精密化とその応用
大学等の研究機関との共同研究を希望
境界からの距離関数を重みとするハーディ・ソボレフ型不等式の精密化と関連する準線形楕円型偏微分方程式の研究
大学等の研究機関との共同研究を希望
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競争的資金等の研究課題
古典的不等式の精密化に基づく非線型楕円型方程式の定性的研究
科研費
2016-2020
実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用
科研費
2015-2020
熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究
科研費
2013-2016
古典的不等式の精密化とその楕円型変分問題への応用
科研費
2012-2016
変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用
科研費
2012-2015
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著書
関数解析の基礎
堀内利郎、下村勝孝
内田老鶴圃
2005/04/10
4-7536-0099-8
複素解析の基礎
内田老鶴圃
2001
現代解析の基礎
内田老鶴圃
1989
線形代数、微積分から関数解析へ(数理科学)
サイエンス社
2017/04/01
Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式とその周辺 (数学)
日本数学会
2016/04/01
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論文
研究論文(大学,研究機関紀要)
共著
The equivalences among p-capacity, p-Laplace-capacities and Hausdorff measure
Toshio Horiuchi, Xiaojing Liu
Mathematical Journal of Ibaraki University, Vol 50, P. 5-13, 2018
2018
10.5036/mjiu.50.5
研究論文(学術雑誌)
共著
Remarks on Kato’s inequality when Δp u is a measure,
Mathematical Journal of Ibaraki University Volume 48, P. 45-61, 2016
2016
研究論文(学術雑誌)
共著
Remarks on the strong maximum principle involvingp-Laplacian,
Hiroshima Mathematical Journal Volume 46, No.3, p 311-331, 2016
2016
研究論文(学術雑誌)
単著
On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and related topics. (Japanese)
数学
2016
研究論文(学術雑誌)
共著
Radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for p=1
Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 92 (2016), no. 4, 51–55
2016
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研究発表
ポスター発表
On Kato's inequalities and relating topics
International congress of Mathematician, 2018 (ICM 2018 Rio)
2018/08/04
p−キャパシティとp-ラプラス-キャパシティ及びハウスドルフ測度の同値性に着いて
日本数学会 函数方程式分科会
2018/03/18
公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等
Improved Kato's inequalities for a quasilinear elliptic operator and related topics
Chalmers Univ. Analysis and Probability seminar
2017/12/12
口頭発表(一般)
p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応用
日本数学会 函数方程式分科会
2017/03/24
公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等
p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応 用
熊本大学応用解析セミナー
2016/12/10
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担当授業科目
統計入門
複素解析
複素解析演習
微分方程式特論
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教科書・教材
現代解析の基礎
1989/04/10
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所属学協会
日本数学会
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委員歴
日本数学会
評議員
1999/04-2001/03
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共同・受託研究実績
古典的不等式のミッシングタームの研究
加藤の不等式の精密化とその応用の研究
Caffarelli-Kohn-Nireberg 不等式の研究
2006-現在
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