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茨城大学
理学部
理学科(数学・情報数理コース)

顔写真
教授

堀内　利郎

ホリウチ　トシオ
HORIUCHI Toshio
  • 1956年生まれ

プロフィール

  1. (研究経歴)
    1. 1985-1986 スェーデン王立ミッタクレフラー数学研究所　研究員
    関数空間の埋め込み定理の研究

    2. 2001-2002 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    3. 2007-2008 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員
    非線型退化楕円型方程式論の研究

    4. 2017-2018 スェーデン　イエーテボーリ大学数学教室　客員研究員（予定）
    Caffarelli-kohn-Nirenberg type inequality 精密化と加藤の不等式の精密化の研究

経歴

  1. 茨城大学理学部　数学教室　助手 1982/04-1988/03
  2. 茨城大学理学部　数学教室　助教授 1988/04-1995/03
  3. 茨城大学理学部　数学教室　教授 1995/04-現在

学歴

  1. 京都大学 理学部 数学 1980 卒業
  2. 京都大学 数学研究科 偏微分方程式論 修士 1982 修了

学位

  1. 理学博士 京都大学

教育・研究活動状況

偏微分方程式論、特に退化楕円型偏微分方程式の総合的研究
準線形楕円型方程式の関数解析的研究
古典的不等式(Sobolev, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg type iinequalities, Kato's inequality)の精密化とその応用の研究
測度値準線形楕円型方程式に関する強最大値原理の研究

研究分野

  1. 偏微分方程式論
  2. 実解析学
  3. 調和解析学

研究キーワード

  1. 加藤の不等式、強最大値原理
  2. 変分問題
  3. 古典的不等式のミッシングターム
  4. 加藤の不等式の改良(測度値）
  5. 非線形楕円型方程式
  6. 退化楕円型方程式
  7. 重みつきソボレフ空間論
  8. ＣＫＮ型不等式
  9. ハーディー・ソボレフ・レリッヒ型不等式

研究テーマ

  1. 非線形ポテンシャル理論 1980/04/01-現在
  2. ソボレフの埋め込み定理 1983/04/01-現在
  3. 退化楕円型方程式論 1983/04/01-現在
  4. ハーディ・ソボレフ・レリッヒ型不等式の精密化の研究 2000-現在
  5. 非線型楕円形方程式 2001-現在
  6. 古典的不等式のmissing terms について e.g. Sobolev,Hardy, Caffarelli-Kohn-Nirenberg, Rellich type 2001/04/01-現在
  7. Caffarelli-Kohn-Nirenberg type 不等式の精密化と偏微分方程式論への応用の研究： すべての指数におけるCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその精密化を研究し、偏微分方程式論への応用する。特に不等式のextremal の存在と非存在、対称性の崩壊等、今後の非線形楕円型方程式論への応用が期待されている。 2008/09-現在
  8. 加藤の不等式の精密化 2015/04/01-現在
  9. 測度値準線形楕円型作用素に間する強最大値原理 2015/04/01-現在

共同・受託研究希望テーマ

  1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 の構築とその応用 (キーワード) Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式 大学等の研究機関との共同研究を希望 共同研究
  2. 加藤の不等式の精密化
  3. 古典不等式の精密化とその応用

競争的資金等の研究課題

  1. 古典的不等式の精密化に基づく非線型楕円型方程式の定性的研究 科研費 2016-2020
  2. 実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用 科研費 2015-2020
  3. 熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究 科研費 2013-2016
  4. 古典的不等式の精密化とその楕円型変分問題への応用 科研費 2012-2016
  5. 変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用 科研費 2012-2015

著書

  1. 関数解析の基礎 堀内利郎、下村勝孝 内田老鶴圃 2005/04/10 ISBN4-7536-0099-8
  2. 複素解析の基礎 内田老鶴圃 2001
  3. 現代解析の基礎 内田老鶴圃 1989
  4. 線形代数、微積分から関数解析へ（数理科学） 2017/04/01
  5. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式とその周辺 （数学） 日本数学会 2016/04/01

論文

  1. 研究論文（学術雑誌） 共著 Remarks on Kato’s inequality when Δp u is a measure, Mathematical Journal of Ibaraki University Volume 48, P. 45-61, 2016 2016
  2. 研究論文（学術雑誌） 共著 Remarks on the strong maximum principle involvingp-Laplacian, Hiroshima Mathematical Journal Volume 46, No.3, p 311-331, 2016 2016
  3. 研究論文（学術雑誌） 単著 On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and related topics. (Japanese) 数学 2016
  4. 研究論文（学術雑誌） 共著 Radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for p=1 Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 92 (2016), no. 4, 51–55 2016
  5. 研究論文（学術雑誌） 共著 On radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for p=1. Math. J. Ibaraki Univ. 47 (2015), 49–63. 2015

研究発表

  1. 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等 p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応 用 熊本大学応用解析セミナー 2016/12/10
  2. "On Kato’s inequalities when ∆pu is a measure and related opics" "偏微分方程式の解の形状解析」研究集会（岡部）2016, 11" "月 9 日-11 日 数理解析研究所" 2016/11/11
  3. 口頭発表（一般） Remarks on Kato’s inequality when Δpu is a measure 2016 年9 月1 ５日関西大学 日本数学会、函数方程式分科会、 2016/09/15
  4. 口頭発表（基調） 加藤の不等式とその周辺、 「偏微分方程式および関連す る諸問題」研究集会　茨城大学2016年9月10日（土）13:00 – 9 月11 日（日）12:00 会場：茨城大学理学部インタビュー スタジオ、B329 セミナー室 2016/09/11
  5. 口頭発表（招待・特別） Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian The 13th Linear and NonlinearWaves, Date: November 3 (Tue) -5 (Thu), 2015 Venue: Room 203, Piazza Omi 2015/11/05

担当授業科目

  1. 複素解析
  2. 複素解析・同演習
  3. 実数論

所属学協会

  1. 日本数学会

委員歴

  1. 日本数学会 評議員 1999/04-2001/03

共同・受託研究実績

  1. Caffarelli-Kohn-Nireberg 不等式の研究 2006-現在