茨城大学
理学部
理学科(数学・情報数理コース)

准教授

鈴木 香奈子

スズキ カナコ
SUZUKI Kanako

経歴

  1. 東北大学大学院情報科学研究科・助教 2011/04/01-2012/03/31
  2. 東北大学国際高等研究教育機構国際高等融合領域研究所・助教 2008/02/16-2011/03/31

学歴

  1. 東北大学 理学部 2001/03/25 卒業
  2. 東北大学 理学研究科 博士後期 2006/03/24 修了

学位

  1. 博士(理学) 東北大学 2006/03/24

教育・研究活動状況

生物に見られるパターン形成のモデル方程式として重要な反応拡散系の解のダイナミクスや空間パターンについて、解の性質とパラメータの関係を詳しく解析することにより、パターン形成のメカニズム理解に取り組んでいる。最近の研究では、形態形成の数理モデルとして重要な活性因子―抑制因子型の反応拡散系について、基礎生産項と解のダイナミクスの関係を詳しく解析した。特に、数理モデルの解が空間パターン形成に失敗する現象のメカニズムと、そのダイナミクスを解析したことで、基礎生産項が数理モデルの構造に与える影響が明らかになり、さらに、このような現象が数値的な問題で起こるものではないことが明らかになった。数値実験は、数理モデルの妥当性の判断のためにも重要な役割を果たすものであるが、本研究結果により、数値解析を理解するための、数理モデルの構造、パラメータ範囲と初期値に関する情報が得られたことは重要である。その他に、パターン形成のモデルにおける拡散項の重要性に関する問題にも取り組んだ。本研究では、拡散項のない方程式と拡散項を含む方程式から成る連立方程式系の空間パターンの存在と安定性を考察し、ほとんどの場合において空間パターンが不安定になることを証明した。多くの反応拡散系は、20世紀半ばにチューリングによって提唱された「拡散誘導不安定性」という原理に基づいている。この原理は、異なる拡散率をもつ二種類の粒子が相互作用をしつつ拡散するとき空間的非一様性が出現し得る、というものである。この考えは、平衡点近傍での局所的なダイナミクスのみから導かれるため、空間パターンのダイナミクスに関する情報は何も示していないが、本研究結果により、数理モデルにおいて、すべての物質が拡散することの重要性の一端が明らかになった。

研究分野

  1. 大域解析学
  2. 数学一般(含確率論・統計数学)

研究キーワード

  1. 反応拡散系、パターン形成

研究テーマ

  1. 空間非一様パターンを形成する反応拡散系がもつ構造の体系的理解 2011/04-2014/03
  2. 拡散-非拡散物質から成る反応系における相互作用とダイナミクスの関連性の探究 2014/04-現在

論文

  1. 研究論文(学術雑誌) 共著 Instability of turing patterns in reaction-diffusion-ODE systems Anna Marciniak-Czochra, Grzegorz Karch, Kanako Suzuki Journal of Mathematical Biology 掲載決定 2016 10.1007/s00285-016-1035-z 肺がんを例にもつ種類の発がん初期に組織上に見られる巨視的な空間パターンが形成されるメカニズムを記述した3つの未知関数から成る反応拡散系について数学的解析を行い,存在し得る空間非一様な定常解をすべて求め,かつ,それらがすべて不安定となることを証明した.
  2. 研究論文(学術雑誌) 共著 Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems Marciniak-Czochra, Anna; Karch, Grzegorz; Suzuki, Kanako; Zienkiewicz, Jacek Differential Integral Equations 29/ 7-8, 715-730 2016
  3. 研究論文(学術雑誌) 共著 FINITE-TIME BLOWUP OF SOLUTIONS TO SOME ACTIVATOR-INHIBITOR SYSTEMS Grzegorz Karch, Kanako Suzuki and Jacek Zienkiewicz DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS 36/ 9, 4997-5010 2016
  4. 研究論文(学術雑誌) 共著 Concentration of least-energy solutions to a semilinear Neumann problem in thin domains Masaya Maeda and Kanako Suzuki Journal of Mathematical Analysis and Applications 411, 465-484 2014 10.1016/j.jmaa.2013.09.036 半線形楕円型方程式に対するノイマン境界値問題を,空間2次元内のパラメータに依存して幅が狭くなるようなある領域上で考察し,領域の幅が狭くなる速さが拡散の速さに比べて速い場合に,境界値問題の最小エネルギー解の最大値を達成する点は、領域の最も細い部分のライン上に存在することを示した。
  5. 研究論文(学術雑誌) 共著 Unstable patterns in reaction-diffusion model of early carcinogenesis Anna Marciniak-Czochra, Grzegorz Karch and Kanako Suzuki Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 99, 509-543 2013 10.1016/j.matpur.2012.09.011

研究発表

  1. 口頭発表(一般) Turing不安定性をもつreaction-diffusion-ODE systemの解のダイナミクス Turing機構に関連するパターンとダイナミクス 2015/12/19
  2. 口頭発表(一般) Unbounded solutions to some reaction-diffusion-ODE systems modeling pattern formation 偏微分方程式の解の形状と諸性質 2015/11/12
  3. 口頭発表(一般) Reaction-diffusion-ODE system から考えるパターン形成-Turing不安定性とダイナミクス 生物現象におけるパターン形成と数理 2015/10/23
  4. 口頭発表(一般) Blowup phenomena in some reaction-diffusion-ODE systems induced by Turing instability パターン生成とダイナミクスの解構造の探究 2015/06/28
  5. 口頭発表(一般) Turing instability and spatial patterns to reaction-diffusion equations modeling biological pattern formation Mini-Workshop on Models of Directional Movement and their Analysis 2015/03/27